Inversa de una matriz de orden dos

Para obtener la matriz inversa de una matriz de orden dos (2), se puede aplicar el siguiente proceso:

Dada la matriz cuadrada:

 

Su matriz inversa, si es que existe se representa por A^-1, y se puede obtener con:

 

En donde:

│A│: es el determinante de la matriz “A”, con esto vemos que no todas las matrices tienen inversa, pues si en una matriz su determinante es cero “0”, esta matriz no tiene inversa o es no invertible o no inversible.

Además, la matriz inversa A^-1 de la matriz A, cumple con:

En donde “I” es la matriz identidad

EJERCICIOS:

1) Obtener la matriz inversa de las siguientes matrices.



Primero se obtiene el determinante de la matriz │A│

Luego se tiene:

Se multiplica a cada elemento de la matriz por: -1/2

 

Verificamos el resultado realizando:

Reemplazamos las matrices en la expresión y tenemos:

Para que se verifique nuestro proceso, al hacer las operaciones debe cumplirse la igualdad:

Realizamos las operaciones, multiplicamos fila por columna:

 

Con esto vemos que se verifica el proceso realizado.

 

  Calculamos el determinante de la matriz │B│

  

 

Luego se obtiene la matriz inversa:

  

Se multiplica a cada elemento de la matriz por: 1/2

Realizando la verificación del proceso realizado, aplicando:

 

Queda verificado el proceso

Tambien puede revisar:

Inversa de una matriz por medio de la adjunta: